Produit scalaire \(\langle{\cdot,\cdot}\rangle :E\times E\to{\Bbb R}\)
Forme bilinéaire
symétrique
définie positive.

• norme associée : \(\lVert x\rVert=\sqrt{\langle{x,x}\rangle }\)
    
• \(\lVert x+y\rVert^2=\) \(\lVert x\rVert^2+\lVert y\rVert^2+2\langle{x,y}\rangle \) \(\to\) Identités de polarisation

START
Ω Basique (+inversé optionnel)
Recto: Définir le produit scalaire canonique sur \({\Bbb R}^n\).
Verso: $$(X,Y)\mapsto X^TY=\sum_{k=1}^n X_k Y_k$$
Bonus:
END
START
Ω Basique (+inversé optionnel)
Recto: Définir le produit scalaire canonique entre deux matrices.
Verso: $$(A,B)\mapsto\operatorname{tr}(A^TB)=\underset{1\leqslant j\leqslant p}{\sum_{1\leqslant i\leqslant n} }A_{ij}B_{ij}$$
Bonus:
END
START
Ω Basique (+inversé optionnel)
Recto: Donner un exemple de produit scalaire sur \(\mathcal C([a,b])\)
Verso: $$(f,g)\mapsto\int_a^b f(t)g(t)\,dt$$
Bonus:
END